题目内容
【题目】如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于点 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面 BEF 与平面ABC 所成的二面角的余弦值．
【答案】（1）见解析 （2）二面角的余弦值为
【解析】
解：（1）
平面
，
平面，
．
又
，
，
平面
而
平面
．
是圆
的直径，
．
又
，
，
，
，
．
平面，
，
，
平面
．
与
都是等腰直角三角形．
．
，即
（也可由勾股定理证得）．
，
平面
．
而
平面，
． 6分
（2）延长
交
于
，连
，过
作
，连结
．
由（1）知
平面，
平面，
．
而
，
平面
．
平面，
，
为平面
与平面所成的
二面角的平面角． 10分
在中，
，，
．
由，得．
．
又
，
，则
．
是等腰直角三角形，．
平面与平面所成的锐二面角的余弦值为． 14
练习册系列答案
相关题目
【题目】随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动。某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，下图为其等高条形图：
绘出2×2列联表；
②根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为耳鸣与性别有关系？
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：
