题目内容
【题目】某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本C(x)(万
元),若年产量不足80千件,C(x)的图象是如图的抛物线,此时C(x)<0的解集为(﹣30,0),且C(x)的最小值是﹣75,若年产量不小于80千件,C(x)=51x+ ﹣1450,每千件商品售价为50万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完;
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
【答案】
(1)解:∵每件商品售价为0.005万元,
∴x千件商品销售额为0.005×1000x万元,
①当0<x<80时,根据年利润=销售收入﹣成本,
∴L(x)=(0.05×1000x)﹣ x2﹣10x﹣250=﹣
x2+40x﹣250;
②当x≥80时,根据年利润=销售收入﹣成本,
∴L(x)=(0.05×1000x)﹣51x﹣ +1450﹣250=1200﹣(x+
).
综合①②可得,
(2)解:由(1)可知, ;
①当0<x<80时,L(x)=﹣ x2+40x﹣250=﹣
(x﹣60)2+950
∴当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950万元;
②当x≥80时,L(x)=1200﹣(x+ )≤1200﹣2
=1200﹣200=1000,
当且仅当,即x=100时,L(x)取得最大值L(100)=1000万元.
综合①②,由于950<1000,
∴当产量为10万件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为1000万元
【解析】(1)分两种情况进行研究,当0<x<80时,当x≥80时,根据年利润=销售收入﹣成本,列出函数关系式,投入成本为,根据年利润=销售收入﹣成本,列出函数关系式,最后写成分段函数的形式,从而得到答案;(2)根据年利润的解析式,分段研究函数的最值,当0<x<80时,利用二次函数求最值,当x≥80时,利用基本不等式求最值,最后比较两个最值,即可得到答案
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
分数 | [50,59) | [60,69) | [70,79) | [80,89) | [90,100] |
甲班频数 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班频数 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为,求
的分布列及数学期望.
附:
. 临界值表