Question

【题目】某试验田分别种植了甲乙两种水稻，为了研究这两种水稻的产量，抽检了甲、乙两种水稻的谷穗各1000株．经统计，得到每株谷穗的粒数的频率分布直方图如图：

（Ⅰ）求乙种水稻谷穗的粒数落在[325，375）之间的频率，并将频率分布直方图补齐；
（Ⅱ）试根据频率分布直方图估计甲种水稻谷穗粒数的中位数与平均数（精确到0.1）；
（Ⅲ）根据频率分布直方图，请至少从两方面对甲乙两种水稻谷穗的粒数作出评价．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）乙种水稻谷穗的粒数落在[325，375）之间的频率为1﹣50×（0.002+0.004+0.008+0.002）=0.2，
频率分布直方图如图所示．

（Ⅱ）设中位数估计值为x，则有 50×（0.004+0.002）+（x﹣275）×0.006=0.5，解得x=308.3
由直方图得平均数的估计值为50×0.004×200+50×0.002×250+50×0.006×300+50×0.003×350+50×0.005×400=307.5，
答：中位数和平均数的估计值分别为308.3和307.5，
（Ⅲ）由于乙稻谷谷穗粒数平均值的估计值为300＜307.5
故可得出结论：乙稻谷谷穗粒数总体上少于甲种水稻，又从频率分布直方图可看出乙稻谷谷穗粒数比甲种水稻要整齐．
【解析】（I）根据频率分布直方图的小矩形的面积和为1，可求落在[325，375）内的频率，利用组距为50，求出小矩形的高；
（II）根据中位数的左右两边小矩形的面积和相等，求得从左开始面积和为0.5的小矩形底边横坐标值，即为中位数；计算各个小矩形的底边中间值乘以其面积之和，即为数据的平均数；
（III）根据甲、乙两种水稻谷粒的平均数大小和频率分布情况说明．
【考点精析】本题主要考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征的相关知识点，需要掌握用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差．在随机抽样中，这种偏差是不可避免的才能正确解答此题．