题目内容
过抛物线x2=4y的焦点F作与y轴垂直的直线与抛物线相交于点P，则抛物线在点P处的切线l的方程为 ．
【答案】分析：求出点P的坐标，求出抛物线在点P的导数，即得该点切线的斜率，用点斜式求得在点P的切线的方程．
解答：解：抛物线x2=4y的焦点F（1，0），与y轴垂直的直线为 y=1，故点P的坐标为（-2，1），或（2，1），
当点P的坐标为（-2，1）时，切线的斜率为 f′（-2）=-1，切线方程为 y-1=-1（x+2），即x+y+1=0．
当点P的坐标为（2，1）时，切线的斜率为 f′（2）=1，切线方程为 y-1=1（x-2），即x-y-1=0．
故答案为x-y-1=0或x+y+1=0．
点评：本题考查导数与切线斜率的关系，用点斜式求直线的方程，求出切线斜率是解题的关键．
解答：解：抛物线x2=4y的焦点F（1，0），与y轴垂直的直线为 y=1，故点P的坐标为（-2，1），或（2，1），
当点P的坐标为（-2，1）时，切线的斜率为 f′（-2）=-1，切线方程为 y-1=-1（x+2），即x+y+1=0．
当点P的坐标为（2，1）时，切线的斜率为 f′（2）=1，切线方程为 y-1=1（x-2），即x-y-1=0．
故答案为x-y-1=0或x+y+1=0．
点评：本题考查导数与切线斜率的关系，用点斜式求直线的方程，求出切线斜率是解题的关键．
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