题目内容
过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P1（x1，y1）P2（x2，y2）两点，若y1+y2=6，求|P1P2|的值．分析：先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而可设出直线方程，然后联立直线与抛物线消去y得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理得到两根之和与两根之积，再由两点间的距离公式表示出|P1P2|，将得到的两根之和与两根之积即可得到答案．
解答：解：x2=4y的焦点为（0，1），设过焦点（0，1）的直线为y=kx+1
则令kx+1=
，即x2-4kx-4=0
由韦达定理得x1+x2=4k，x1x2=-4
y1=kx1+1，y2=kx2+2
所以y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2=6，所以k2=1
所以|AB|=|x1-x2|
=
=
=
=8．
则令kx+1=
| x2 |
| 4 |
由韦达定理得x1+x2=4k，x1x2=-4
y1=kx1+1，y2=kx2+2
所以y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2=6，所以k2=1
所以|AB|=|x1-x2|
| k2+1 |
| (k2+1)[(x1+x2)2-4x1x2] |
=
| 2(16k2+16) |
| 2×32 |
点评：本题主要考查抛物线的基本性质和两点间的距离公式的应用．考查简单性质的综合应用．直线与圆锥曲线是高考的重点，每年必考，要着重复习．
练习册系列答案
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如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
已知过抛物线x2=4y的焦点，斜率为k（k＞0）的直线l交抛物线于A（x1，y2），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=8．