题目内容
过抛物线x2=4y的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则| |AF| | |FB| |
分析：点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B两点的纵坐标，利用抛物线的定义
=
，求出
的值．
| |AF| |
| |BF| |
y1+
| ||
y2+
|
| |AF| |
| |BF| |
解答：解：设直线l的方程为：x=
（y-1），再设A（x1，y1），B（x2，y2），
由
(y-1)∴12y2-40y+12=0 y1=
y2=3，
从而，
=
=
．
故答案为
．
| 3 |
由
|
| 1 |
| 3 |
从而，
| |AF| |
| |BF| |
y1+
| ||
y2+
|
| 1 |
| 3 |
故答案为
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义
=
，是解题的关键．
| |AF| |
| |BF| |
y1+
| ||
y2+
|
练习册系列答案
相关题目
如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
已知过抛物线x2=4y的焦点，斜率为k（k＞0）的直线l交抛物线于A（x1，y2），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=8．