题目内容
已知函数
.
（1）当
时，证明：
在
上为减函数；
（2）若有两个极值点
求实数
的取值范围.
（1）用导数来证明 （2）
解析试题分析：（1）证明：时，
，
，
时，
；
时，
；
在区间
递增，在区间
递减；
，即
在
上恒成立，在递减.
（2）解：若有两个极值点
，则是方程
的两个根，故方程
有两个根，又
显然不是该方程的根，所以方程
有两个根，
设
当
时，
且
单调递减，
当
时，
当
时，单调递减，当
时，
单调递增，要使方程有两个根，需
即
且
故的取值范围为
考点：利用导数研究函数的极值及单调性．
点评：本题考查了导数在解决函数极值和证明不等式中的应用，解题时要认真求导，防止错到起点，还要有数形结合的思想，提高解题速度．
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，
，其中
．
是函数
的极值点，求实数
的值；
（
为自然对数的底数）都有
≥
成立，求实数
，求实数b,c的值；
求实数
的取值范围.
，记
的导函数
，
的导函数
，
的导函数
，…，
的导函数
，
.
；
；
，是否存在
使
最大？证明你的结论.
的图象过点
，且点
处的切线方程为在
．
的解析式； （2）求函数
的定义域为R；命题q：不等式
对任意
恒成立．
的取值范围；
上的两个函数
，若存在一次函数
使得，对任意的
，都有
，则把函数
的图像叫函数
（
，
为自然对数的底数），
的递增区间；
时，函数
的“分界线”？若存在，求出函数
的最大值；
)>kg(x)对x∈[2,4]有解，求实数k的取值范围．
（
为常数，
是自然对数的底数）是实数集
上的奇函数．
的零点的个数．