题目内容
【题目】在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
是
的中点，
是线段
上的一点，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）由已知易得
是
的中点，由
平行平面
内直线
，证得
平面；
（2）设点
到平面
的距离为
，利用
，求得
。
（1）证明：因为
，
，
，
所以
.
因为
，所以
是
的斜边上的中线，
所以是的中点.
又因为
是
的中点，所以
.
因为
平面，
平面，
所以
平面.
（2）解法一：由（1）得，
.
.
因为
，所以
.
因为
平面
，所以
.
又，
，所以
平面
.
因为
平面，所以
.由（1）知，所以
.
在
中，
，
所以
.
设点到平面的距离为，
则由，得
，即
.
解得.即点到平面的距离为.
解法二：因为是的中点，
所以点
到平面的距离等于点到平面的距离.
因为平面，所以.
又，，所以平面.
由（1）知，所以
平面.又
平面，
所以平面
平面.
过作
，垂足为
，则
平面，
所以
的长即为点到平面的距离.
在中，由
得
.
所以点到平面的距离为.
口算心算速算应用题系列答案
同步拓展阅读系列答案【题目】某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本
（元）与生产该产品的数量
（千件）有关，经统计得到如下数据：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
根据以上数据，绘制了散点图.
观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型
和指数函数模型
分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为
，
与的相关系数
.
参考数据（其中
）：
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183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.5 | 61.4 | 0.135 |
（1）用反比例函数模型求关于的回归方程；
（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
，相关系数
.
【题目】2018 年1月16日，由新华网和中国财经领袖联盟联合主办的2017中国财经年度人物评选结果揭晓，某知名网站财经频道为了解公众对这些年度人物是否了解，利用网络平台进行了调查，并从参与调查者中随机选出
人，把这人分为
两类（
类表示对这些年度人物比较了解，
类表示对这些年度人物不太了解），并制成如下表格：
年龄段 |
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人数 |
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（1）若按照年龄段进行分层抽样，从这人中选出
人进行访谈，并从这人中随机选出两名幸运者给予奖励.求其中一名幸运者的年龄在
岁～
岁之间，另一名幸运者的年龄在岁～
岁之间的概率；(注：从人中随机选出
人,共有种不同选法)
（2）如果把年龄在
岁～岁之间的人称为青少年，年龄在岁～
岁之间的人称为中老年，则能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为青少年与中老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异？
参考数据：
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，其中
