题目内容
14．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的表面积是（ ）
| A． | $\frac{{9+2\sqrt{3}+\sqrt{5}}}{2}$ | B． | $\frac{{9+2\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{9+2\sqrt{5}}}{2}$ | D． | $\frac{{11+\sqrt{5}}}{2}$ |
分析 由三视图作直观图，从而结合三视图中的数据求各面的面积即可．
解答 
解：由三视图可知，其直观图如右图，
S△ABC=$\frac{1}{2}×1×2$=1，
S△ABE=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
S△ACD=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{1+{2}^{2}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{5}$，
可知AD⊥DE，AD=$\sqrt{2+4}$=$\sqrt{6}$，DE=$\sqrt{2}$，
S△ADE=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{6}$=$\sqrt{3}$，
S梯形BCDE=$\frac{1}{2}$×（1+2）×1=$\frac{3}{2}$；
故其表面积为S=1+2+$\frac{1}{2}$$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$+$\frac{3}{2}$=$\frac{{9+2\sqrt{3}+\sqrt{5}}}{2}$；
故选A．
点评 本题考查了三视图的识图与计算，属于基础题．
练习册系列答案
桃李文化快乐暑假武汉出版社系列答案
优秀生快乐假期每一天全新寒假作业本系列答案
暑假接力赛新疆青少年出版社系列答案
相关题目