题目内容

设F1，F2是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1的两个焦点，P是椭圆上一点，若△PF1F2是直角三角形，且|PF1|＞|PF2|，则
|PF1|
|PF2|
的值为（　　）
分析：当PF2⊥x轴时，求出P的纵坐标，即得|PF2|的值，由椭圆的定义求得|PF1|，进而求得
|PF1|
|PF2|
  的值．当PF1⊥PF2 时，设|PF2|=m，由椭圆的定义求得|PF1|，由勾股定理可解得m，进而求得
|PF1|
|PF2|
  的值．
解答：解：由题意得 a=3，b=2，c=
5
，F1（-
5
，0），F2 （
5
，0）．
当PF2⊥x轴时，P的横坐标为
5
，其纵坐标为±
4
3
，∴
|PF1|
|PF2|
=
2a-
4
3
4
3
=
6-
4
3
4
3
=
7
2
．
当PF1⊥PF2 时，设|PF2|=m，则|PF1|=2a-m=6-m，3＞m＞0，由勾股定理可得
4c2=m2+（6-m）2，即  20=2 m2-12 m+36，解得 m=2 或 m=4（舍去），
故 
|PF1|
|PF2|
=
6-2
2
=2．
综上，
|PF1|
|PF2|
的值等于
7
2
 或2．
故选D．
点评：本题考查椭圆的定义和标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑PF2⊥x轴时的情况．
练习册系列答案
相关题目
（2012•黑龙江）设F1、F2是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x=
3a
2
上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）
（2011•浙江模拟）设F1，F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右焦点，A、B分别为其左顶点和上顶点，△BF1F2是面积为
3
的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM、AN分别与已知直线x=4交于点P和Q，试探究以线段PQ为直径的圆与直线l的位置关系．
已知椭圆G与双曲线12x2-4y2=3有相同的焦点，且过点P(1，
32
)．
（1）求椭圆G的方程；
（2）设F1、F2是椭圆G的左焦点和右焦点，过F2的直线l：x=my+1与椭圆G相交于A、B两点，请问△ABF1的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．
设F1、F2是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=
3a
2
上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为
3
4
3
4
．
（2013•湛江二模）设F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点，若直线x=ma （m＞1）上存在一点P，使△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则m的取值范围是（　　）

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