题目内容

9．已知函数f（x）=|x+a|-2x（a＜0），若f（x）≤0的解集M⊆{x|x≥2}，则实数a的取值范围是（-∞，-6]．

分析 分类讨论解绝对值不等式求的M，再根据M⊆{x|x≥2}，求得实数a的取值范围．

解答 解：不等式f（x）≤0即|x+a|≤2x，等价于$\left\{\begin{array}{l}{x+a≥0}\\{a-x≤0}\end{array}\right.$ ①或$\left\{\begin{array}{l}{x+a＜0}\\{-a-3x≤0}\end{array}\right.$②，
解①求得x≥-a，解②求得-$\frac{a}{3}$≤x＜-a，故原不等式的解集M={x|x≥-$\frac{a}{3}$ }．
由于M⊆{x|x≥2}，则-$\frac{a}{3}$≥2，解得a≤-6，
故答案为：（-∞，-6]．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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13．如图，梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，E，F分别在线段BC，AD上，EF∥AB．将四边形ABEF沿EF折起，连接AD，AC．

（Ⅰ）若BE=3，在线段AD上一点取一点P，使AP=$\frac{1}{2}$PD，求证：CP∥平面ABEF；
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20．设函数f（x）=$\frac{x}{m（x+2）}$，方程f（x）=x有唯一解，数列{an}满足f（an）=an+1（n∈N*），且f（1）=$\frac{2}{3}$数列{bn}满足bn=$\frac{{4-3{a_n}}}{a_n}（{n∈{N^*}}）$．
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（Ⅱ）数列{cn}满足cn=$\frac{1}{{{b_n}•{b_{n+1}}}}（{n∈{N^*}}）$，其前n项和为Sn，若存在n∈N*，使kSn=$\frac{1}{2}n+4（{k∈R}）$成立，求k的最小值；
（Ⅲ）若对任意n∈N*，使不等式$\frac{t}{{（{\frac{1}{b_1}+1}）（{\frac{1}{b_2}+1}）…（{\frac{1}{b_n}+1}）}}≤\frac{1}{{\sqrt{2n+1}}}$成立，求实数t的最大值．
17．已知$\overrightarrow{a}$=（x-1，2），$\overrightarrow{b}$=（4，y）（x，y为正），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则xy的最大值是$\frac{1}{2}$．
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C．充要条件D．既不充分也不必要条件
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1．在平面内，曲线C上存在点P，使点P到点A（3，0），B（-3，0）的距离之和为10，则称曲线C为“有用曲线”．以下曲线不是“有用曲线”的是（　　）
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18．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\|{log_2}x|，\;x＞0\end{array}\right.$，则使f（x）=2的x的集合是（　　）
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