已知f(x)=log2x.则f-1A．f-1(2x)=2f-1(x)B．f-1(2x)=$\frac{1}{2}$f-1(x)C．f-1(2x)=[f-1(x)]2D．f-1(2x)=[f-1(x)]${\;}^{\frac{1}{2}}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知f（x）=log₂x，则f^-1（x）满足（　　）

A．

f^-1（2x）=2f^-1（x）

B．

f^-1（2x）=$\frac{1}{2}$f^-1（x）

C．

f^-1（2x）=[f^-1（x）]²

D．

f^-1（2x）=[f^-1（x）]${\;}^{\frac{1}{2}}$

分析求出函数的反函数，判断选项即可．

解答解：f（x）=log₂x，则f^-1（x）=2^x，
f^-1（2x）=2^2x=（2^x）²．
[f^-1（x）]²=（2^x）²，
∴f^-1（2x）=[f^-1（x）]²，
故选：C．

点评本题考查反函数以及函数的有理指数幂的运算，考查计算能力．

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18．设x，y是正实数，记S为x，$y+\frac{1}{x}$，$\frac{1}{y}$中的最小值，则S的最大值为$\sqrt{2}$．

15．集合A={3，2^a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则a+b=3．

2．有如下几个结论：
①若函数y=f（x）满足：$f（x）=-\frac{1}{{f（{x+1}）}}$，则2为y=f（x）的一个周期，
②若函数y=f（x）满足：f（2x）=f（2x+1），则$\frac{1}{2}$为y=f（x）的一个周期，
③若函数y=f（x）满足：f（x+1）=f（1-x），则y=f（x+1）为偶函数，
④若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1-x）=2，则（3，1）为函数y=f（x-1）的图象的对称中心．
正确的结论为①③（填上正确结论的序号）

12．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）
（1）若b=2a，a＜0写出函数f（x）的单调递减区间；
（2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围．

19．已知数列{x_n}满足lgx_n+1=1+lgx_n（n∈N^*），且x₁+x₂+x₃+…+x₁₀₀=100，则lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）的值为（　　）

16．求满足下列条件的数列{a_n}的前n项和S_n
（1）a_n=（2n-1）+$\frac{1}{{2}^{n}}$；
（2）a_n=（3n+2）•2^-n；
（3）a_n=-$\frac{n}{{2}^{n-1}}$；
（4）a_n=（3n-2）×（$\frac{1}{4}$）ⁿ．

17．过点P（2，-1）作圆（x-1）²+y²=25的弦AB，则弦长AB的最短时AB所在的直线方程方程是（　　）

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