题目内容
2．△ABC中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{a}{b}$，则△ABC一定是（ ）| A． | 等腰三角形 | B． | 直角三角形 | C． | 等腰直角三角形 | D． | 等边三角形 |
分析 把已知的等式利用正弦定理化简，再利用同角三角函数间的基本关系得到tanA与tanB相等，根据A和B都为三角形的内角，得到A与B相等，根据等角对等边得到a=b，即三角形ABC为等腰三角形．
解答 解：根据正弦定理：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$化简已知等式得：$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{sinA}{sinB}$，即tanA=tanB，
由A和B都为三角形的内角，得到A=B，
则△ABC一定为等腰三角形．
故选：A．
点评 此题考查了三角函数中的恒等变换应用，以及正弦定理．学生做题时注意角度A和B都为三角形的内角这个条件．
练习册系列答案
相关题目
13．已知函数f（x）=|cosx|•sinx，给出下列四个说法，其中正确说法是（ ）
| A． | 若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z） | B． | f（x）在区间$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$上单调递增 | ||
| C． | 函数f（x）的周期为π | D． | f（x）的图象关于点$（-\frac{π}{2}，0）$成中心对称 |
17．下列说法正确的是（ ）
| A． | “若a＞1，a2＞1”的否命题是“若a＞1，a2≤1” | |
| B． | {an}为等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“a4＜a5”的既不充分也不必要条件 | |
| C． | ?x0∈（-∞，0），使${3^{x_0}}＜{4^{x_0}}$成立 | |
| D． | “若$tanα≠\sqrt{3}$，则$α≠\frac{π}{3}$”是真命题 |
7．抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足$∠AFB=\frac{2π}{3}$，过线段AB的中点M作直线l的垂线，垂足为N，则$\frac{|MN|}{|AB|}$的最大值，是（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
11．已知集合A={x|x2-x-6＜0}，$B=\{x\left|{y=\sqrt{x-m}}\right.\}$．若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，3） | B． | （-2，3） | C． | （-∞，-2） | D． | [3，+∞） |