题目内容
【题目】打赢扶贫攻坚战，到2020年全面建成小康社会，是中国共产党向全世界和全国人民的承诺.一贫困户在政府扶持下结合地方特色联合当地几户贫困户创办一家农产品公司.为了振兴乡村，打好扶贫攻坚战，某市党政府开展了地标特产展销会.该公司拟定在2020年元旦展销期间举行产品促销活动，经测算该产品的年销量t万件（生产量与销量相等）与促销费用x万元满足
已知2020年生产该产品还需投入成本4+t万元（不含促销费），促销费x满足当
产品销量价格定为5元/件，当
产品销量价格定为
元/件(其中a为正常数).
(1)试将2020年该产品的利润y万元表示为促销费费x万元的函数；
(2)2020年该公司促销费投入多少万元时，公司利润最大？
【答案】（1）
（2）2万元
【解析】
（1）根据题意讨论
的取值范围，由利润
收入
投入，即可求出关系式.
（2）根据分段函数的单调性以及基本不等式即可求出最值.
解：(1)依题意当
，
，
当
时，
，
所以
.
(2)当
为单调增函数，
当时，
，当且仅当
时
又
该公司促销费投入2万元时，公司利润最大为6+a万元
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