题目内容

某企业生产某种商品吨,此时所需生产费用为()万元,当出售这种商品时,每吨价格为万元,这里为常数,
(1)为了使这种商品的生产费用平均每吨最低,那么这种商品的产量应为多少吨?
(2)如果生产出来的商品能全部卖完,当产量是120吨时企业利润最大,此时出售价格是每吨160万元,求的值.

(1)100吨;(2)

解析试题分析:这是函数应用题问题,解决问题的方法是列出函数关系式,然后借助函数的性质得出结论.这种问题的函数式其实在题中已经有提示,我们只要充分利用题目提供的信息,就可以得到解法.显然本题要建立生产商品的平均费用与商品产量之间的函数式,已知条件是生产某种商品吨,此时所需生产费用为()万元,因此平均费用就是,这就是所求函数式;(2)当产量是120吨时企业利润最大,解决这个问题要建立利润与产量之间的函数式,从实际出发,我们知道利润等于收入减去成本,因此此题中利润,这是关于的二次函数,已知条件转化为当时,最大,且此时销售单价,故问题得解.
试题解析:(1)设生产平均费用为y元,(1分)
由题意可知y=;(5分)
当且仅当时等号成立,(6分)
所以这种商品的产量应为100吨.(7分)
(2)设企业的利润为S元,有题意可知(7分)

= (3分)
 又由题意可知120 (5分)
(6分)
        (7分)
考点:函数的应用.

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