Question

已知函数，其中为常数.
（1）若函数在区间上单调，求的取值范围；
（2）若对任意，都有成立，且函数的图象经过点，
求的值.

Answer 1

（1） ;（2）c=-1或c=-2.

解析试题分析：（1）一元二次函数开口向上时,在对称轴的左侧单减,在对称轴的右侧单增,对称轴公式为x=,由题,≤1,解得;（2）若,则f(x)关于x=a对称,由题,x=-1,所以b=2,将点(c,-b)代入解析式,有 c=-1或c=-2.
试题解析：（1）∵函数，
∴它的开口向上，对称轴方程为,
∵函数在区间上单调递增，
∴，
∴ .
（2）∵，
∴函数的对称轴方程为，
∴ .
又∵函数的图象经过点，
∴有,
即，
∴或.
考点：一元二次函数的和对称性.