题目内容

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上为减函数,若f()>f(2a-1),求实数a的取值范围.

思路解析:本题的解题关键是如何使用已知条件f()>f(2a-1),即如何把这个已知条件转化成关于a的不等式,也就是把自变量“部分”要化到一个单调区间内,才能根据函数的单调性达到转化的目的.这时我们想到了“若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x)=f(|x|).”于是f(2a-1)=f(|2a-1|).

解:由f(x)是偶函数,且f()>f(2a-1)等价于f()>f(|2a-1|),

又f(x)在[0,+∞)上是减函数,

解得a≤-1或a≥2.

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