题目内容
14．已知数列{an}满足a1=2，an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N*），则a1a2a3…a2012的值为（ ）| A． | 2 | B． | -3 | C． | $-\frac{1}{2}$ | D． | 1 |
分析 通过计算，找出该数列的周期，进而计算可得结论．
解答 解：∵a1=2，an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N*），
∴a2=$\frac{1+{a}_{1}}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1+2}{1-2}$=-3，
a3=$\frac{1+{a}_{2}}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1-3}{1+3}$=-$\frac{1}{2}$，
a4=$\frac{1+{a}_{3}}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$，
a5=$\frac{1+{a}_{4}}{1-{a}_{4}}$=$\frac{1+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}$=2，
…
由此可得规律：从第1项开始，按2，-3，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$循环，每4个循环一次，
∵2012=503×4，
∴a1a2a3…a2012=[2×（-3）×（-$\frac{1}{2}$）×$\frac{1}{3}$]503=1，
故选：D．
点评 本题考查数列的周期性，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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9．12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有（ ）种．
| A． | $C_{12}^4C_8^4C_4^4$ | B． | $3C_{12}^4C_8^4C_4^4$ | ||
| C． | $C_{12}^4C_8^4A_3^3$ | D． | $\frac{{C_{12}^4C_8^4C_4^4}}{A_3^3}$ |
19．把极坐标系下的点坐标（4，$\frac{π}{4}$）化为直角坐标系下的点坐标为（ ）
| A． | （2，2$\sqrt{2}$） | B． | （2$\sqrt{2}$，2） | C． | （2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$） | D． | （1，0） |
3．sin$\frac{π}{12}$cos$\frac{π}{12}$的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | -$\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{4}$ |