题目内容
【题目】已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x
(1)求f(x)最小正周期;
(2)求f(x)在区间[ ]上的最大值和最小值.
【答案】
(1)解:∵函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+ sin(2x+
),
∴它的最小正周期为 =π
(2)解:在区间[ ]上,2x+
∈[
,
],故当2x+
=
时,f(x)取得最小值为 1+
×(﹣
)=0,
当2x+ =
时,f(x)取得最大值为 1+
×1=1+
【解析】(1)由条件利用三角恒等变换求得f(x)的解析式,再利用正弦函数的周期性求得f(x)最小正周期.(2)由条件利用正弦函数的定义域和值域,求得f(x)在区间[ ]上的最大值和最小值.
【考点精析】掌握三角函数的最值是解答本题的根本,需要知道函数,当
时,取得最小值为
;当
时,取得最大值为
,则
,
,
.
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