Question

【题目】已知全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜2k+1}，且（UA）∩B=，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，
∴CUA={x|1＜x＜3}．
由于集合B={x|k＜x＜2k+1}，（CUA）∩B=，
1）若B=，则k≥2k+1，解得k≤﹣1；
2）若B≠，则 或 ，6分
解得k≥3或﹣1＜k≤0
由（1）（2）可知，实数k的取值范围是（﹣∞，0]∪[3，+∞）
【解析】由题意知，CUA={x|1＜x＜3}，又由（CUA）∩B=，然后分类讨论，即可得到参数k的取值范围
【考点精析】解答此题的关键在于理解交、并、补集的混合运算的相关知识，掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．