题目内容
【题目】下面个说法中正确的序号为_____.
①函数有两个零点;
②函数的图象关于点
对称;
③若是第三象限角,则
的取值集合为
;
④锐角三角形中一定有
;
⑤已知(
且
),同一平面内有
、
、
、
四个不同的点,若
,则
、
、
必定三点共线.
【答案】②④⑤
【解析】
利用零点存在定理以及可判断命题①的正误;求出函数
的对称中心坐标,利用赋值法可判断命题②的正误;确定
的象限,去绝对值,求出
的取值集合,可判断命题③的正误;利用正弦函数的单调性可判断命题④的正误;计算出
,可判断命题⑤的正误.
对于命题①,,
,由零点存在定理知,函数
在区间
上有零点,又
,则函数
的零点个数大于
,命题①错误;
对于命题②,令,解得
,
令,可得
,所以,函数
的图象关于点
对称,命题②正确;
对于命题③,如下图所示:
由于角为第三象限角,由等分象限法知,角
是第二象限或第四象限角.
若角是第二象限角,
,
,
;
若角是第四象限角,
,
,
.
命题③错误;
对于命题④,由于是锐角三角形,则
,所以
,即
,
因为正弦函数在区间上为增函数,所以,
,命题④正确;
对于命题⑤,,则
,
,
,
、
、
三点共线,命题⑤正确.
因此,正确说法的序号为:②④⑤.
故答案为:②④⑤.
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