Question

求函数y=2sin²x+2cosx-1的值域．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：利用三角函数间的平方关系将原函数关系式转化配方，然后利用-1≤cosx≤1即可求得答案．

解答： 解：∵y=2sin²x+2cosx-1=2（1-cos²x）+2cosx-1=-2（cosx-

1

2

）²+

3

2

，
∵-1≤cosx≤1，
∴当cosx=

1

2

时，函数y=2sin²x+2cosx-3取得最大值：

3

2

．
当cosx=-1时，函数y=2sin²x+2cosx-3取得最小值：-3．
∴函数y=2sin²x+2cosx-1的值域：[-3，

3

2

]

点评：本题考查三角函数的最值，着重考查等价转化思想与二次函数的配方法的应用，突出余弦函数值域的应用，属于中档题．