Question

（2012•肇庆二模）若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”，则在1～100这100个数中，能称为“和平数”的所有数的和是
（　　）

A．130

B．325

C．676

D．1300

Answer 1

分析：根据题意，设两个连续偶数为2k+2和2k，根据题意，计算其和平数可得（2k+2）²-（2k）²=4（2k+1），故和平数的特征是4的奇数倍，分析可得在1～100之间所有和平数，由等差数列的前n项和公式，计算可得答案．

解答：解：设两个连续偶数为2k+2和2k，则（2k+2）²-（2k）²=4（2k+1），
故和平数的特征是4的奇数倍，
故在1～100之间，能称为和平数的有4×1、4×3、…、4×25，共计13个，
其和为4×

1+25

2

×13=676；
故选C．

点评：本题考查数列的求和，关键是根据和平数的定义，分析得到和平数的性质，进而转化为数列求和的问题．