题目内容

AB
+
BC
+
CA
=
0
是“A，B，C是三角形三个顶点”的
必要不充分
必要不充分
条件．
分析：若A、B、C是三角形三个顶点可以得出
AB
+
BC
+
CA
=
0
，但是
AB
+
BC
+
CA
=
0
得不出A、B、C是三角形三个顶点，因为当均为非零向量时成立，当均为零向量时或三点共线时不成立．故可得结论．
解答：解：若A、B、C是三角形三个顶点可以得出
AB
+
BC
+
CA
=
0
，但是
AB
+
BC
+
CA
=
0
得不出A、B、C是三角形三个顶点，因为当均为非零向量且不共线的向量时成立，当均为零向量时或三点共线时不成立．
故
AB
+
BC
+
CA
=
0
是“A，B，C是三角形三个顶点”的必要不充分条件
故答案为：必要不充分
点评：本题重点考查四种条件的判断，解题的关键是灵活运用向量知识，注意考虑问题的完整性．
练习册系列答案
相关题目
（2008•宝坻区一模）已知下列命题：
①
AB
+
BC
+
CA
=0；
②函数y=f（|x|-1）的图象向左平移1个单位后得到的函数图象解析式为y=f（|x|）；
③函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称；
④满足条件AC=
3
，B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．
其中正确命题的序号是
③
③
．
在三角形ABC中，有命题：①
AB
-
AC
=
BC
；②
AB
+
BC
+
CA
=
0
．③若（
AB
+
AC
）．（ 
AB
-
AC
）=0，则三角形ABC为等腰三角形；④若
AC
.
AB
＞0则三角形ABC为锐角三角形，上述命题正确的是
②③
②③
．
在△ABC中，有命题：
①
AB
-
AC
=
BC
；
②
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，则△ABC为等腰三角形；
④若
AC
•
AB
＜0，则△ABC为钝角三角形．
上述命题正确的是（　　）
A、①②B、①④C、②③D、②③④
分析与综合法证明不等式：已知a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0．
给出下列命题：①向量a与b平行，则a与b的方向相反或者相同；②△ABC中，必有
AB
+
BC
+
CA
=0；
③四边形ABCD是平行四边形的充要条件是
AB
=
DC
；④若非零向量a与b方向相同或相反，则a+b与a、b之一方向相同．其中正确的命题为
 
．

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