题目内容

在三角形ABC中，有命题：①
AB
-
AC
=
BC
；②
AB
+
BC
+
CA
=
0
．③若（
AB
+
AC
）．（ 
AB
-
AC
）=0，则三角形ABC为等腰三角形；④若
AC
.
AB
＞0则三角形ABC为锐角三角形，上述命题正确的是
②③
②③
．
分析：根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，判断各个选项是否正确．
解答：解：在三角形ABC中，由于
AB
-
AC
=
CB
，故①不正确．
由于
AB
+
BC
+
CA
=
AC
+
CA
=
0
，故②正确．
由于（
AB
+
AC
）•（ 
AB
-
AC
）=
AB
2-
AC
2=0，故有AB=AC，三角形ABC为等腰三角形，故③正确．
由于 
AB
• 
AC
=|
AB
|•|
AC
|cosA＞0，故A为锐角，但B和C的范围不确定，故不能推出三角形ABC为锐角三角形，故④不正确．
故答案为 ②③．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．
练习册系列答案
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16、给出下列四个命题：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有12个；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要条件是A＞B；
③平面上n个圆最多将平面分成2n2-4n+4个部分；
④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角；
其中真命题的序号是
①②
（要求写出所有真命题的序号）．

在三角形ABC中，有命题：①－＝；②＋＋＝．

③若(＋)．(－)＝0，则三角形ABC为等腰三角形；④若．＞0

则三角形ABC为锐角三角形，上述命题正确的是________．

在三角形ABC中，有如下命题，其中正确命题的序号是            ；

(1).若,则；(2)若 则；

(3)若,则A=B；　　(4) 若,则A=B

 
在三角形ABC中，有命题：①-=；②++=．③若（+）．（ -）=0，则三角形ABC为等腰三角形；④若.＞0则三角形ABC为锐角三角形，上述命题正确的是    ．

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