题目内容
【题目】(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和
,系统
和
在任意时刻发生故障的概率分别为
和
。
(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求
的值;
(Ⅱ)设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量
,求
的概率分布列及数学期望
。
【答案】(1);(2)E
=0
.
【解析】(1)设:“至少有一个系统不发生故障”为事件C,那么
1-P(C)=1-P=
,解得P=
………………………………4 分
(2)由题意,P(=0)=
P(=1)=
P(=2)=
P(=3)=
所以,随机变量的概率分布列为:
0 | 1 | 2 | 3 | |
P |
故随机变量X的数学期望为: E=0
……………………12分.
[点评]本小题主要考查相互独立事件,独立重复试验、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算,考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.
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