题目内容
10.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}-1,x>1\\-2x+a,x≤1\end{array}$在R上满足:对任意x1≠x2,都有f(x1)≠f(x2),则实数a的取值范围是( )A. | (-∞,2] | B. | (-∞,-2] | C. | [2,+∞) | D. | [-2,+∞) |
分析 由题意,对任意x1,x2∈R,当x1≠x2,都有f(x1)≠f(x2)成立,则函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}-1,x>1\\-2x+a,x≤1\end{array}$是R上的单调函数,从而求解.
解答 解:∵对任意x1,x2∈R,当x1≠x2,都有f(x1)≠f(x2)成立,
∴函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}-1,x>1\\-2x+a,x≤1\end{array}$是R上的单调函数,
∴由x>1和x≤1时,函数均为减函数,
故当x=1时,-2x+a≥$\frac{1}{x}$-1,
即-2+a≥0,
∴a≥2;
即实数a的取值范围是[2,+∞).
故选:C
点评 本题考查了对单调性的判断及分段函数的单调性的应用,属于难题.
练习册系列答案
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