Question

【题目】拿破仑为人好学，是法兰西科学院院士，他对数学方面很感兴趣，在行军打仗的空闲时间，经常研究平面几何。他提出了著名的拿破仑定理：以三角形各边为边分别向外（内）侧作等边三角形，则它们的中心构成一个等边三角形。如图所示，以等边的三条边为边，向外作个正三角形，取它们的中心，顺次连接，得到，图中阴影部分为与的公共部分。若往中投掷一点，则该点落在阴影部分内的概率为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

设等边△GEI的边长为3a，则△DFH的边长为6a，M,N分别为EI与AB,AC的交点，等边△AMN的边长为a，分别求出阴影部分的面积与△DFH的面积，由概率比是面积比得答案．

设等边△GEI的边长为3a，则△DFH的边长为6a，等边△AMN的边长为a，则 ，阴影部分的面积S阴影＝S△EGI﹣3S△AMN＝ ．由概率比为面积比可得：往△DFH中投掷一点，则该点落在阴影部分内的概率为P＝ ．

故选：A．