题目内容
设函数
(1)当 ,画出函数
的图像,并求出函数
的零点;
(2)设,且对任意
,
恒成立,求实数
的取值范围.
(1).(2)
.
解析试题分析:(1), 2分
画图正确. 4分
当时,由
,得
,此时无实根;
当时,由
,得
,得
.
所以函数的零点为. 6分
(2)由<0得,
.
当时,
取任意实数,不等式恒成立. 8分
当时,
.令
,则
在
上单调递增 ,
∴; 10分
当时,
,令
,
则在
上单调递减,所以
在
上单调递减.
∴ . 12分
综合. 14分
考点:本题主要考查分段函数的概念,二次函数的图象和性质,函数零点,不等式恒成立问题。
点评:中档题,含有绝对值,因此要分类讨论,转化成分段的二次函数的图象和性质研究问题。对于不等式恒成立问题,往往转化成求函数的最值,借助于函数的单调性得解。
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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已知A、B两地的路程为240千米.某经销商每天都要用汽车或火车将吨保鲜品一次 性由A地运往B地.受各种因素限制,下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输,且须提前预订.
现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图1)、上周货运量折线统计图(如图2)等信息如下:
货运收费项目及收费标准表
运输工具 | 运输费单价:元/(吨•千米) | 冷藏费单价:元/(吨•时) | 固定费用:元/次 |
汽车 | 2 | 5 | 200 |
火车 | 1.6 | 5 | 2280 |
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/cf/8/18inb3.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/47/5/isjs71.jpg)
(1)汽车的速度为 千米/时,火车的速度为 千米/时:
(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a5/0/nscpv3.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a5/0/nscpv3.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a5/0/nscpv3.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a5/0/nscpv3.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/7c/0/xywm3.png)
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![](http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/7c/0/xywm3.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a5/0/nscpv3.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a5/0/nscpv3.png)
(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析,建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具,才能使每天的运输总费用较省?