Question

6．把下列各数按由小到大的顺序排列：
${2}^{\frac{2}{3}}$，（$\frac{5}{3}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$，（-$\frac{2}{3}$）³，（$\frac{1}{5}$）⁰，（$\frac{3}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$．

Answer 1

分析 利用幂函数与指数函数的单调性即可得出．

解答 解：${2}^{\frac{2}{3}}$＞$（\frac{3}{2}）^{\frac{2}{3}}$＞1，$（\frac{1}{5}）^{0}$=1，$（\frac{5}{3}）^{-\frac{1}{3}}$=$（\frac{3}{5}）^{\frac{1}{3}}$∈（0，1），$（-\frac{2}{3}）^{3}$＜0．
∴${2}^{\frac{2}{3}}$＞$（\frac{3}{2}）^{\frac{2}{3}}$＞$（\frac{1}{5}）^{0}$＞$（\frac{5}{3}）^{-\frac{1}{3}}$＞$（-\frac{2}{3}）^{3}$．

点评 本题考查了幂函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．