Question

11．若cosα＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，利用单位圆三角函数线得到满足条件的角α的范围是（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{11π}{6}$），k∈Z．

Answer 1

分析 利用单位圆先求出cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$时对应角α的取值，然后利用周期性进行求解即可．

解答 解：作出单位圆，当cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，在（0，2π）内，
α=$\frac{π}{6}$或α=$\frac{11π}{6}$，则不等式的解为，$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{11π}{6}$，
∵y=cosα的周期为2kπ，
∴满足条件的角α的范围是2kπ+$\frac{π}{6}$＜α＜2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈Z，
故答案为：（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{11π}{6}$），k∈Z

点评 本题给出满足条件的角，要求利用单位圆找出角α的集合．着重考查了单位圆中的三角函数线、终边相同角的集合等知识，属于基础题