题目内容

在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b=1,c=2.
(1)若A=60°,求△ABC外接圆的半径R
(2)若BC边上的中线长为
3
2
,求△ABC的面积.
分析:(1)由条件利用余弦定理求得a的值,再利用正弦定理求得△ABC外接圆的半径R.
(2)设BC边中点为O,BO=CO=x,在△ABO、△ACO中,分别利用余弦定理求得cos∠AOB和cos∠AOC的解式,再根据cos∠AOB+cos∠AOC=0,求得x的值,利用余弦定理求得cosA的值,再根据S△ABC=
1
2
•bc•sinA
求得
△ABC的面积.
解答:解:(1)∵△ABC中,b=1,c=2,A=60°,
∴a2=b2+c2-2bc•cosA=1+4-2×1×2×cos60°=3,∴a=
3

又2R=
a
sinA
=
3
sin60°
=2,∴△ABC外接圆的半径R=1.
(2)设BC边中点为O,且BO=CO=x,在△ABO,△ACO中,cos∠AOB=
x2+(
3
2
)
2
-22
2x•
3
2
=
x2-
13
4
3
•x

cos∠AOC=
x2-
1
4
3
•x
,∵∠AOB+∠AOC=π,∴cos∠AOB+cos∠AOC=0,
解得 x=
7
2
,∴a=BC=
7
,cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2

∴∠A=120°,∴S△ABC=
1
2
•bc•sinA=
1
2
×1×2×
3
2
=
3
2
点评:本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,注意利用cos∠AOB+cos∠AOC=0这个条件,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网