题目内容
在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b=1,c=2.
(1)若A=60°,求△ABC外接圆的半径R
(2)若BC边上的中线长为
,求△ABC的面积.
(1)若A=60°,求△ABC外接圆的半径R
(2)若BC边上的中线长为
| ||
2 |
分析:(1)由条件利用余弦定理求得a的值,再利用正弦定理求得△ABC外接圆的半径R.
(2)设BC边中点为O,BO=CO=x,在△ABO、△ACO中,分别利用余弦定理求得cos∠AOB和cos∠AOC的解式,再根据cos∠AOB+cos∠AOC=0,求得x的值,利用余弦定理求得cosA的值,再根据S△ABC=
•bc•sinA求得
△ABC的面积.
(2)设BC边中点为O,BO=CO=x,在△ABO、△ACO中,分别利用余弦定理求得cos∠AOB和cos∠AOC的解式,再根据cos∠AOB+cos∠AOC=0,求得x的值,利用余弦定理求得cosA的值,再根据S△ABC=
1 |
2 |
△ABC的面积.
解答:解:(1)∵△ABC中,b=1,c=2,A=60°,
∴a2=b2+c2-2bc•cosA=1+4-2×1×2×cos60°=3,∴a=
.
又2R=
=
=2,∴△ABC外接圆的半径R=1.
(2)设BC边中点为O,且BO=CO=x,在△ABO,△ACO中,cos∠AOB=
=
,
cos∠AOC=
,∵∠AOB+∠AOC=π,∴cos∠AOB+cos∠AOC=0,
解得 x=
,∴a=BC=
,cosA=
=-
,
∴∠A=120°,∴S△ABC=
•bc•sinA=
×1×2×
=
.
∴a2=b2+c2-2bc•cosA=1+4-2×1×2×cos60°=3,∴a=
3 |
又2R=
a |
sinA |
| ||
sin60° |
(2)设BC边中点为O,且BO=CO=x,在△ABO,△ACO中,cos∠AOB=
x2+(
| ||||
2x•
|
x2-
| ||
|
cos∠AOC=
x2-
| ||
|
解得 x=
| ||
2 |
7 |
b2+c2-a2 |
2bc |
1 |
2 |
∴∠A=120°,∴S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
点评:本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,注意利用cos∠AOB+cos∠AOC=0这个条件,属于中档题.

练习册系列答案
相关题目