题目内容

19.已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|.
(Ⅰ)若f(x)≤a恒成立,求a的取值范围;
(Ⅱ)解不等式f(x)≥x2-2x.

分析 (Ⅰ)讨论x的范围,去掉绝对值号,从而求出a的范围;(Ⅱ)通过讨论x的范围,得到不同的f(x)的表达式,从而求出不等式的解集.

解答 解:(Ⅰ)f(x)=|x-2|-|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{3,x≤-1}\\{-2x+1,-1<x<2}\\{-3,x>2}\end{array}\right.$,
又当-1<x<2时,-3<-2x+1<3,
∴-3≤f(x)≤3,
∴若使f(x)≤a恒成立,应有a≥fmax(x),即a≥3,
∴a的取值范围是:[3,+∞);
(Ⅱ)当x≤-1时,x2-2x≤3,
∴-1≤x≤3,∴x=-1;
当-1<x<2时,x2-2x≤-2x+1,
∴-1≤x≤1,∴-1<x≤1;
当x≥2时,x2-2x≤-3,无解;
综合上述,不等式的解集为:[-1,1].

点评 不同考查了绝对值不等式的解法,考查函数恒成立问题,考查分类讨论思想,是一道中档题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网