题目内容
设定义在R上的函数f(x)=
若关于x的方程f2(x)+bf(x)-1=0有3个不同的实数解x1,x2,x3,则x1+x2+x3等于( )
|
A、3 | B、2 | C、-b-1 | D、c |
分析:作出f(x)的图象,由图知,只有当f(x)=1时有两解;
欲使关于x的方程f2(x)+bf(x)-1=0有3个不同的实数解x1,x2,x3,
则必有f(x)=1这个等式,由根与系数的关系得另一个根是f(x)=-1,从而得x=0.
故可得三个根,问题得到解决.
欲使关于x的方程f2(x)+bf(x)-1=0有3个不同的实数解x1,x2,x3,
则必有f(x)=1这个等式,由根与系数的关系得另一个根是f(x)=-1,从而得x=0.
故可得三个根,问题得到解决.
解答:解:作出f(x)的图象:
由图知,只有当f(x)=1时有两解;
∵关于x的方程f2(x)+bf(x)-1=0有3个不同的实数解x1,x2,x3,
∴必有f(x)=1,从而x1=1,x2=2.
由根与系数的关系得另一个根是f(x)=-1,从而得x3=0.
故可得三个根之和为3.
故选A.
由图知,只有当f(x)=1时有两解;
∵关于x的方程f2(x)+bf(x)-1=0有3个不同的实数解x1,x2,x3,
∴必有f(x)=1,从而x1=1,x2=2.
由根与系数的关系得另一个根是f(x)=-1,从而得x3=0.
故可得三个根之和为3.
故选A.
点评:本题考查复数函数的零点问题,复合函数的零点的问题,必须要将f(x)看成整体,利用整体思想解决.
数形结合也是解决此题的关键,利用函数的图象可以加强直观性,同时也便于问题的理解.
数形结合也是解决此题的关键,利用函数的图象可以加强直观性,同时也便于问题的理解.
练习册系列答案
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设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:①f(x+1)=-f(x)对任意的x都成立;②当x∈[0,1]时,f(x)=ex-e•cos
+m(其中e=2.71828…是自然对数的底数,m是常数).记f(x)在区间[2013,2016]上的零点个数为n,则( )
πx |
2 |
A、m=-
| ||
B、m=1-e,n=5 | ||
C、m=-
| ||
D、m=e-1,n=4 |