Question

16．算式（-$\sqrt{2\sqrt{2}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$+10×（2+$\sqrt{3}$）^-1+（$\frac{1}{300}$）^-0.5+[（-2）${\;}^{\frac{2}{3}}$]${\;}^{\frac{3}{2}}$=24．

Answer 1

分析 可知（-$\sqrt{2\sqrt{2}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$=$\root{3}{8}$=2，10×（2+$\sqrt{3}$）^-1=10（2-$\sqrt{3}$），（$\frac{1}{300}$）^-0.5=$\sqrt{300}$=10$\sqrt{3}$，[（-2）${\;}^{\frac{2}{3}}$]${\;}^{\frac{3}{2}}$=2，从而解得．

解答 解：∵（-$\sqrt{2\sqrt{2}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$=$\root{3}{8}$=2，
10×（2+$\sqrt{3}$）^-1=10（2-$\sqrt{3}$），
（$\frac{1}{300}$）^-0.5=$\sqrt{300}$=10$\sqrt{3}$，
[（-2）${\;}^{\frac{2}{3}}$]${\;}^{\frac{3}{2}}$=2，
∴（-$\sqrt{2\sqrt{2}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$+10×（2+$\sqrt{3}$）^-1+（$\frac{1}{300}$）^-0.5+[（-2）${\;}^{\frac{2}{3}}$]${\;}^{\frac{3}{2}}$
=2+10（2-$\sqrt{3}$）+10$\sqrt{3}$+2=24，
故答案为：24．

点评 本题考查了根式与分数指数幂的运算，属于基础题．