题目内容
【题目】已知椭圆
的长轴长为6，且椭圆
与圆
的公共弦长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点P（0，1）作斜率为
的直线
与椭圆交于两点
，
，试判断在
轴上是否存在点
，使得
为以
为底边的等腰三角形，若存在，求出点的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根据长轴长为6便可直接求出a的大小，然后因为椭圆和已知圆均关于x轴对称，便可得到交点坐标，然后利用待定系数法即可得到椭圆方程。
（2）设直线的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，求得AB中点M的坐标，利用
即可求得m的表达式，利用基本不等式性质，即可求得m的取值范围。
（1）由题意可得
，所以
．
由椭圆
与圆
：
的公共弦长为
，恰为圆的直径，
可得椭圆经过点
，所以
，解得
．
所以椭圆的方程为
．
（2）直线
的解析式为
，设
，
，
的中点为
．假设存在点
，使得
为以为底边的等腰三角形，则
．由
得
，
故
，所以
，
．
因为，所以
，即
，
所以
．
当
时，
，所以
．
综上所述，在
轴上存在满足题目条件的点
，且点的横坐标的取值范围为．
【题目】某中学对高三年级的学生进行体质测试，已知高三、一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：
）：
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| 男 |
| 女 |
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7 | 16 | 5 | 7 | 8 | 9 | 9 | ||||
9 | 8 | 17 | 1 | 8 | 4 | 5 | 2 | 9 | ||
3 | 5 | 6 | 18 | 0 | 2 | 7 | 5 | 4 | ||
1 | 2 | 4 | 19 | 0 | 1 | |||||
1 8 5 | 20 21 22 |
男生成绩不低于
的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”；女生成绩不低于
的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”.
(1) 求女生立定跳远成绩的中位数；
(2) 若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取6个人，求抽取成绩“合格”的男生人数；
(3) 若从(2)问所抽取的6人中任选2人，求这2人中恰有1人成绩“合格”的概率.
【题目】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 |
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频数 | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 |
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频数 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
