题目内容
10．抛物线x2-2y-6xsinθ-9cos2θ+8cosθ+9=0的顶点的轨迹是（其中θ∈R）（ ）| A． | 圆 | B． | 椭圆 | C． | 抛物线 | D． | 双曲线 |
分析 利用平方关系，通过配方法对抛物线进行变形，消去参数即可．
解答 解：∵x2-2y-6xsinθ-9cos2θ+8cosθ+9=0，
∴2y=x2-6xsinθ-9（1-sin2θ）+8cosθ+9
∴$y=\frac{1}{2}（x-3sinθ）^{2}+4cosθ$，
设该抛物线的顶点为（x，y），则$\left\{\begin{array}{l}{x=3sinθ}\\{y=4cosθ}\end{array}\right.$，
消去参数θ，得$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$，
故选：B．
点评 本题考查参数方程、平方关系、配方法、椭圆方程、抛物线方程，注意解题方法的积累，利用平方关系对表达式进行变形是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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20．对于定义在N*上的函数f（x），若?x0，N∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．已知函数f（x）=2x+1，x∈N*，则该函数的“生成点”共有（ ）
| A． | 2个 | B． | 3个 | C． | 4个 | D． | 5个 |
2．在平面直角坐标系中，设点A（x，y）（x、y∈N*），一只虫子从原点O出发，沿x轴正方向或y轴正方向爬行（该虫子只能在整点处改变爬行方向），到达终点A的不同路线数记为f（x，y），则f（n，2）=（ ）
| A． | n+2 | B． | $\frac{1}{2}$n（n+1） | C． | $\frac{1}{2}$（n+1）（n+2） | D． | $\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1） |