题目内容
7．求$\frac{1}{1+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2n-3}+\sqrt{2n-1}}$的和．分析 利用$\frac{1}{\sqrt{2n-3}+\sqrt{2n-1}}$=$\frac{\sqrt{2n-1}-\sqrt{2n-3}}{2}$．利用“累加求和”即可得出．
解答 解：∵$\frac{1}{\sqrt{2n-3}+\sqrt{2n-1}}$=$\frac{\sqrt{2n-1}-\sqrt{2n-3}}{2}$．
∴$\frac{1}{1+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2n-3}+\sqrt{2n-1}}$=$\frac{1}{2}[（\sqrt{3}-1）+（\sqrt{5}-\sqrt{3}）$+…+$（\sqrt{2n-1}-\sqrt{2n-3}）]$=$\frac{1}{2}（\sqrt{2n-1}-1）$．（n≥2）．
点评 本题考查了“累加求和”、“分母有理化”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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2．在平面直角坐标系中，设点A（x，y）（x、y∈N*），一只虫子从原点O出发，沿x轴正方向或y轴正方向爬行（该虫子只能在整点处改变爬行方向），到达终点A的不同路线数记为f（x，y），则f（n，2）=（ ）
| A． | n+2 | B． | $\frac{1}{2}$n（n+1） | C． | $\frac{1}{2}$（n+1）（n+2） | D． | $\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1） |
已知抛物线C1：x2=3λy，抛物线C2：x2=2λy，椭圆C3：x2+2y2=2λ，椭圆C3的半焦距恰等于抛物线C2的焦点到其准线的距离．