Question

3．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，且f（$\frac{π}{12}$）=0，则当ω取最小值时φ=（　　）

• A． -$\frac{π}{3}$
• B． -$\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 求ω的最小值，由周期和ω的关系，需要求周期的最大值，对称轴与对称中心最近为$\frac{1}{4}$周期，可求最大周期，从而求得最小的ω值，由f（$\frac{π}{12}$）=0，结合范围-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$从而可解得φ的值．

解答 解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，且f（$\frac{π}{12}$）=0，
∴$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{4}=\frac{T}{4}$，
∴T=π，
∴解得：ω=2，
∴f（$\frac{π}{12}$）=sin（2×$\frac{π}{12}$+φ）=0，
∴φ=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z．
∵-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{6}$．
故选：B．

点评 本题注意利用数形结合，数形结合比较直观，一目了然，可求得对称轴与对称中心最近为$\frac{1}{4}$周期，属于基本知识的考查．