题目内容
【题目】团体购买公园门票，票价如下表：
购票人数 | 1~50 | 51~100 | 100以上 |
门票价格 | 13元/人 | 11元/人 | 9元/人 |
现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数之差为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
根据整除性确定员工人数可能情况，对应列方程，解方程组得结果.
设市场部和生产部的员工人数分别为x，y，不妨设y＞x，
因为990不能被13整除，所以，两个部门人数之和：x＋y≥51，
若51≤x＋y≤100，则11（x＋y）＝990，得：x＋y＝90 （1）
因为1290不能被13整除，所以x，y不在同一区间[1，50],
从而1≤x≤50，51≤y≤100，
所以13x＋11y＝1290 （2）
解（1）（2）得：x＝150，y＝－60，不符合题意,
若x＋y≥100，则9（x＋y）＝990，得：x＋y＝110 （3）
因为1290不能被11整除，所以1≤x≤50，51≤y
由13x＋11y＝1290 （4） 或13x＋9y＝1290 （5）
解（3）（4）得：x＝40人，y＝70人，
解（3）（5）得： y＝35人，（舍）
所以，两部门人数之差为：y－x＝30人，
故选：B.
【题目】随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活.在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式.某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数
（单位：人）与时间
（单位：年）的数据，列表如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合
与
的关系，请计算相关系数
并加以说明（计算结果精确到0.01）.（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式
，参考数据
.
（2）建立关于的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）.
（参考公式：
，
）
【题目】如图，设
是由
个实数组成的
行列的数表，其中
表示位于第
行第
列的实数，且
.
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定义
为第s行与第t行的积. 若对于任意
（
），都有
，则称数表为完美数表.
（Ⅰ）当
时，试写出一个符合条件的完美数表；
（Ⅱ）证明：不存在10行10列的完美数表；
（Ⅲ）设为行列的完美数表，且对于任意的
和
，都有
，证明：
.
