题目内容
【题目】设是圆
上的任意一点,
是过点
且与
轴垂直的直线,
是直线
与
轴的交点,点
在直线
上,且满足
.当点
在圆
上运动时,记点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)已知点,过
的直线
交曲线
于
两点,交直线
于点
.判定直线
的斜率是否依次构成等差数列?并说明理由.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】
(1)设点,
,由条件的线段比例可得
,
,代入圆的方程中即可得解;
(2)设直线的方程为
,与椭圆联立得得
,设
,
,由
,结合韦达定理代入求解即可.
(1)设点,
,因为
,点
在直线
上,
所以,
.①
因为点在圆
:
上运动,所以
.②
将①式代入②式,得曲线的方程为
.
(2)由题意可知的斜率存在,设直线
的方程为
,
令,得
的坐标为
.
由,得
.
设,
,则有
,
.③
记直线,
,
的斜率分别为
,
,
,
从而,
,
.
因为直线的方程为
,所以
,
,
所以
.④
把③代入④,得.
又,所以
,
故直线,
,
的斜率成等差数列.
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练习册系列答案
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门票价格 | 13元/人 | 11元/人 | 9元/人 |
现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园,若按部门作为团体,选择两个不同的时间分别购票游览公园,则共需支付门票费为1290元;若两个部门合在一起作为一个团体,同一时间购票游览公园,则需支付门票费为990元,那么这两个部门的人数之差为( )
A. B.
C.
D.