题目内容

定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2）时，f（x）=2-x；记函数g（x）=f（x）-k（x-1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（　　）
A．（1，2）B．（1，
4
3
）		C．（
4
3
，2]		D．（
4
3
，2）
因为对任意的x∈（0，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立，
且当x∈（1，2]时，f（x）=2-x，
所以f（x）=-x+2b，x∈（b，2b]．
由题意得f（x）=k（x-1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，
如图所示红色的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）
所以可得k的范围为
4
3
≤k＜2，
故选：D．
练习册系列答案
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设函数f(x)=
2-x，x＜1
log4x，x＞1
，满足f(x)=
1
4
的x的值为______．
已知a＞0且a≠1，则两函数f（x）=ax和g（x）=loga(-
1
x
)的图象只可能是（　　）
A．B．C．D．
已知函数f（x）=ax2-x-c，且f（x）＞0的解集为（-2，1），则函数y=f（x）的图象为（　　）
A．B．C．D．
已知二次函数f（x）=x2-8x+q．
（1）若f（x）在（-1，1）上有且只有一个零点，求q的取值范围；
（2）问：是否存在常数q（0＜q＜6），使得当x∈[q，6]时，f（x）的最小值为-10？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．
函数f（x）=lnx+2x-6所在的区间是（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（e，3）
下列区间中，函数f（x）=lgx+x的零点所在区间为（　　）
A．（1，2）B．（
1
2
，1）		C．（
1
10
，
1
2
）		D．（0，
1
10
）
如图是函数Q（x）的图象的一部分，设函数f（x）=sinx，g（x）=
1
x
，则Q（x）是（　　）
A．
f(x)
g(x)
B．f（x）g（x）C．f（x）-g（x）D．f（x）+g（x）
若函数有两个零点，则实数的取值范围          .

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