Question

9．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），当x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{8}$]时，f（x）-a=0有解，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的值域，即为a的取值范围．

解答 解：当x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{8}$]时，2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{5π}{4}$，0]，∴sin（2x-$\frac{π}{4}$）∈[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，
∴f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，1]．
再结合当x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{8}$]时，f（x）-a=0有解，可得a∈[-$\sqrt{2}$，1]．

点评 本题主要考查求正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象特征，体现了转化的数学思想，属于中档题．