Question

【题目】已知，将的图像向右平移个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象.

（1）求函数在上的值域及单调递增区间；

（2）若，且，，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）值域为，单调递增区间为；（2）.

【解析】

（1）利用降幂公式和辅助角公式可得，结合图象变换可得的解析式，再利用正弦函数的性质可求在上的值域及单调递增区间.

（2）先求出，，从而可求，再根据正弦定理求出，最后根据面积公式可求的面积.

解：（1）

，

则的图象向右平移个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，

故可得，

由，则，则，

则的值域为.

令，，

则，由，则单调递增区间为.

（2）因为，即可得，因为，故可得.

由，求得，

故可得.

由正弦定理得，即，解得.

又，

故的面积.