题目内容
【题目】已知
，将
的图像向右平移
个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数
的图象.
（1）求函数在
上的值域及单调递增区间；
（2）若
，且
，
，求
的面积.
【答案】（1）值域为
，单调递增区间为
；（2）
.
【解析】
（1）利用降幂公式和辅助角公式可得
，结合图象变换可得
的解析式，再利用正弦函数的性质可求在
上的值域及单调递增区间.
（2）先求出
，
，从而可求
，再根据正弦定理求出
，最后根据面积公式可求
的面积.
解：（1）
，
则
的图象向右平移
个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，
故可得
，
由
，则
，则
，
则的值域为.
令
，
，
则
，由，则单调递增区间为.
（2）因为
，即可得
，因为
，故可得
.
由
，
求得
，
故可得
.
由正弦定理得
，即
，解得.
又
，
故的面积
.
【题目】已知某种新型病毒的传染能力很强，给人们生产和生活带来很大的影响，所以创新研发疫苗成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上这种新型冠状病毒的疫苗
的研发费用
（百万元）和销量
（万盒）的统计数据如下：
研发费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 14 |
销量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 4 | 4.5 |
（1）根据上表中的数据，建立关于的线性回归方程
（用分数表示）；
（2）根据所求的回归方程，估计当研发费用为1600万元时，销售量为多少？
参考公式：
，
.
【题目】新冠肺炎疫情这只“黑天鹅”的出现，给经济运行带来明显影响，住宿餐饮、文体娱乐、交通运输、旅游等行业受疫情影响严重.随着复工复产的有序推动，我市某西餐厅推出线上促销活动：
A套餐（在下列食品中6选3）
西式面点：蔓越莓核桃包、南瓜芝土包、黑列巴、全麦吐司；
中式面点：豆包、桂花糕
B套餐：酱牛肉、老味烧鸡熟食类组合.
复工复产后某一周两种套餐的日销售量（单位：份）如下：
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 | |
A套餐 | 11 | 12 | 14 | 18 | 22 | 19 | 23 |
B套餐 | 6 | 13 | 15 | 15 | 37 | 20 | 41 |
（1）根据上面一周的销量，计算A套餐和B套餐的平均销量和方差，并根据所得数据评价两种套餐的销售情况；
（2）若某顾客购买一份A套餐，求他所选的面点中至少一种中式面点的概率.
【题目】算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹记数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如下表：
数字形式 |
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纵式 |
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横式 |
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表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图所示.如果把
根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为______.
