题目内容
已知
=（1，2），
=（x，1），分别求x的值使
①（2
+
）⊥（
-2
）；
②（2
+
）∥（
-2
）；
③
与
的夹角是60°．
| a |
| b |
①（2
| a |
| b |
| a |
| b |
②（2
| a |
| b |
| a |
| b |
③
| a |
| b |
分析：①根据向量的坐标运算先求出2
+
与
-2的坐标，然后根据向量垂直，数量积为零建立等式，求出x即可；
②根据两向量平行的坐标关系建立等式，解之即可求出所求；
③根据cos＜
，
＞=
建立方程，解之即可求出所求x的值．
| a |
| b |
| a |
②根据两向量平行的坐标关系建立等式，解之即可求出所求；
③根据cos＜
| a |
| b |
| ||||
|
|
解答：解：∵
=（1，2），
=（x，1），
∴2
+
=（2+x，5），
-2
=（1-2x，0）；
①∵（2
+
）⊥（
-2
）；
∴（2
+
）•（
-2
）=0即（2+x）（1-2x）=0
解得x=-2或
②∵（2
+
）∥（
-2
）；
∴（2+x）×0-5（1-2x）=0解得x=
③∵
与
的夹角是60°
∴cos60°=
=
=
解得x=8±5
| a |
| b |
∴2
| a |
| b |
| a |
| b |
①∵（2
| a |
| b |
| a |
| b |
∴（2
| a |
| b |
| a |
| b |
解得x=-2或
| 1 |
| 2 |
②∵（2
| a |
| b |
| a |
| b |
∴（2+x）×0-5（1-2x）=0解得x=
| 1 |
| 2 |
③∵
| a |
| b |
∴cos60°=
| ||||
|
|
| x+2 | ||||
|
| 1 |
| 2 |
解得x=8±5
| 3 |
点评：本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量平行、垂直的坐标关系，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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