题目内容
9.设a0,a1,a2,…,an成等差数列,求证:a0+a1C${\;}_{n}^{1}$+a2C${\;}_{n}^{2}$+…+anC${\;}_{n}^{n}$=(a0+an)2n-1.分析 利用等差数列的性质,结合组合数的性质,即可证明结论.
解答 证明:∵a0,a1,a2,…,an成等差数列,
∴a0+an=a1+an-1=…=an+a0,
∴a0+a1C${\;}_{n}^{1}$+a2C${\;}_{n}^{2}$+…+anC${\;}_{n}^{n}$+a0${C}_{n}^{n}$+a1${C}_{n}^{n-1}$+…+an${C}_{n}^{0}$=(a0+an)(${C}_{n}^{0}$+C${\;}_{n}^{1}$+C${\;}_{n}^{2}$+…+C${\;}_{n}^{n}$)=(a0+an)2n,
∴a0+a1C${\;}_{n}^{1}$+a2C${\;}_{n}^{2}$+…+anC${\;}_{n}^{n}$=(a0+an)2n-1.
点评 本题考查等差数列的性质、组合数的性质,比较基础.
练习册系列答案
相关题目
3.已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰好2个交点,则c=( )
A. | -3或1 | B. | -9或3 | C. | -1或1 | D. | -2或2 |
20.已知向量$\overrightarrow a=(6,2)$,向量$\overrightarrow b=(x,3)$,且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$,则x=( )
A. | 1 | B. | 5 | C. | 9 | D. | 10 |
14.从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本,则总体中每个个体被抽到的概率是( )
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{6}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
1.命题“△ABC中,若∠A>∠B,则a>b”的结论的否定应该是( )
A. | a<b | B. | a≤b | C. | a>b | D. | a≥b |
18.将389(10)化成五进位制数的末位是( )
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |