题目内容
3．已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰好2个交点，则c=（ ）| A． | -3或1 | B． | -9或3 | C． | -1或1 | D． | -2或2 |
分析 问题等价于f（x）=x3-3x与g（x）=-c有2个交点，求出函数f（x）的极值，从而求出c的值．
解答 解：函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰好2个交点，
等价于f（x）=x3-3x与g（x）=-c有2个交点，
而f（x）=3x2-3，
令f（x）′＞0，解得：x＞1或x＜-1，
令f（x）′＜0，解得：-1＜y＜1，
∴函数在（-∞，-1），（1，+∞）递增，在（-1，1）递减，
∴f（x）极大值=f（-1）=2，f（x）极小值=f（1）=-2，
∴c=-2或c=2，
故选：D．
点评 本题考查了函数的零点问题，函数的单调性，极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．
练习册系列答案
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13．直线l过点（0，1），且倾斜角为450，则直线l的方程是（ ）
| A． | x+y+1=0 | B． | x-y+1=0 | C． | x-y-1=0 | D． | x+y-1=0 |
14．设F1，F2是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的两个焦点，P在双曲线上，若$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，$|{\overrightarrow{P{F_1}}}|•|{\overrightarrow{P{F_2}}}|=2ac$（c为半焦距），则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$ | C． | 2 | D． | $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$ |