题目内容
【题目】已知a+b=1,对a,b∈(0,+∞),+
≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立,
(Ⅰ)求+
的最小值;
(Ⅱ)求x的取值范围.
【答案】解:(Ⅰ)∵a>0,b>0且a+b=1
∴+
=(a+b)(
+
)=5+
当且仅当b=2a时等号成立,又a+b=1,即a=,b=
时,等号成立,
故+
的最小值为9.
(Ⅱ)因为对a,b∈(0,+∞),使+
恒成立,
所以|2x﹣1|﹣|x+1|≤9,
当 x≤﹣1时,2﹣x≤9,∴﹣7≤x≤﹣1,
当 时,﹣3x≤9,∴
,
当 时,x﹣2≤9,∴
,∴﹣7≤x≤11.
【解析】(Ⅰ)利用“1”的代换,化简+
, 结合基本不等式求解表达式的最小值;
(Ⅱ)利用第一问的结果.通过绝对值不等式的解法,即可求x的取值范围。
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目