题目内容

【题目】在平面直角坐标系xoy中,已知圆C1:(x+3)2+(y﹣1)2=4和圆C2:(x﹣4)2+(y﹣5)2=4
若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2 , 求直线l的方程

【答案】解:由于直线x=4与圆C1不相交;
∴直线l的斜率存在,设l方程为:y=k(x﹣4)
圆C1的圆心到直线l的距离为d,∵l被⊙C1截得的弦长为2
∴d==1
d=从而k(24k+7)=0即k=0或k=﹣
∴直线l的方程为:y=0或7x+24y﹣28=0
【解析】因为直线l过点A(4,0),故可以设出直线l的点斜式方程,又由直线被圆C1截得的弦长为2 , 根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理,我们可以求出弦心距,即圆心到直线的距离,得到一个关于直线斜率k的方程,解方程求出k值,代入即得直线l的方程。

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