题目内容
设
是首项为
，公差为
的等差数列(d≠0)，
是其前
项和．记bn=
,
，其中
为实数．
(1) 若
，且
，
，
成等比数列，证明：Snk=n2Sk(k,n∈N+)；
(2) 若
是等差数列，证明：．
是首项为，公差为的等差数列(d≠0)，是其前项和．记bn=,，其中为实数．(1) 若
，且，，成等比数列，证明：Snk=n2Sk(k,n∈N+)；(2) 若
是等差数列，证明：．(1)见解析
(2)见解析
(2)见解析
(1)由题意知
,Sn=na+
d
∴
时，bn=
,
∴b1=
=a,b2=
=a+
,b4=
=a+
成等比
∴b1b4=
a(a+)="(" a+)2 d=2ad
∵d≠0∴d=2aSn=n2aSnk=(nk)2a
又n2Sk=n2k2a∴Snk=n2Sk
（2）由已知bn==
是等差数列,设
（k,b为常数）kn+b=
即
对任意
恒成立
也即2k－d=0,2b+d－2a=0,2ck=0,2bc=0
∵d≠0
∴k≠0c=0
此时k=,b=
命题得证
,Sn=na+d∴
时，bn=,∴b1=
=a,b2==a+,b4==a+成等比∴b1b4=
a(a+)="(" a+)2 d=2ad∵d≠0∴d=2a
Sn=n2aSnk=(nk)2a又n2Sk=n2k2a∴Snk=n2Sk
（2）由已知bn=
=是等差数列,设（k,b为常数）kn+b=即
对任意恒成立也即2k－d=0,2b+d－2a=0,2ck=0,2bc=0
∵d≠0
∴k≠0
c=0此时k=
,b=命题得证
练习册系列答案
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是首项为a，公差为d的等差数列
，
是其前n项的和。记
，其中c为实数。
，且
成等比数列，证明：
；
是等差数列，证明：
}的前n项和为Sn，且S4=4S2，
．
}满足
，求{
恒成立.若有，求出K的最大值，若没有，说明理由.
的首项为
，公差为
，且方程
的解为
，则数列{
}的前n项和
为( )
＝ ( )
成等差数列，则m=________．
的公差
，若
成等比数列,那么公比为（ ）
中，前n项和为S
，若
+
=6，则S11= ( )